杜石然（2002）。中國古代數學史話。北京市：北京人民出版社。
杜老師 1929 年生於吉林，與先父同庚。他在 1951 年畢業於東北師範大學數學系，那所學校也是我爸爸本來最想要讀的大學。他在 1957 年成為李儼 (1892-1963) 的研究生；他們合作的《中国古代数学简史》（中華書局，1963）翻譯成英文，我在賓州留學期間就買了一冊精裝本。
這本書基本上只有一篇文章：〈中國古代數學史話〉，能夠坐下來一次讀完。即使是高中生，應該也可以分兩、三次讀完，若有教師指導，要求學生查詢一些資料並作簡報──例如查詢「天人感應說」──則可以作為四到六週的數學史選修課程教材。
此書的主文是 1961 年與李儼老師合作的文章，1987 年被收入《古代文化專題史話》 (pp.39-73，中華書局)。但我看到文中出現西元 2000 年的資訊，所以這一篇 2002 年的再版肯定經過改寫，而杜老師列為單一作者。文章內容可謂中國數學「簡簡史」，從不可考的古代說到「20 世紀 20 年代」中國數學融入世界上主流的數學次文化。
這本小冊子並沒有提供太多資料式的知識點，而是一種融會的視野，更可貴的是李儼晚年以及杜石然也到了晚年所流露的見識。一些零星的知識點，記在後面。
除了前述主文之外，另有一篇很短的〈傳統數學和中國社會〉，可能寫作於杜先生年歲較大的時候。這篇短文的主旨很清楚，就是想要對中國數學為何在古代有相當先進的發展，又為何在明代停滯衰廢，提出杜先生的看法；他的看法（主要）是從社會需求的角度觀看的。這也是我提的看法，上半年寫的〈民族觀點的數學課程與學習〉就寫進了這個觀點；我還進一步說，脫離社會需求的純數學可以存在，但不能存在太久，如果有幸在它完全被遺忘之前發現用途，則它就能復興，否則就只能順其自然地被遺忘。而我私下還說，中國社會沒有發生那些純數學的需求，主要是因為「統一」而沒有發生歐洲諸國之間的競爭。
杜老師提出的「社會」與「哲學」解釋，現在看來已是數學史領域中的標準詮釋。
另一項我與杜老師相合的見解是「華人善算」：
以計算見長 ... 是中國古代數學體系的顯著特色。(p.81ff)杜老師仍然從社會需求來解釋，但我增加了民族母語的比較觀點。在大師的書裡讀到自己想出來的見解，完全不令人氣餒，反而相當鼓舞：因為知道自己的一條很可能正確的道路上。
附記一段常被引用的話：
算數之學特廢于近世數百年間爾。廢之緣有二，其一為名理之儒士苴天下之實事，其一為妖妄之術謬言數有神理，能知來藏往，靡所不效。神者無一效，而實者無一存。往昔聖人所以制世利用之大法，曾不能得之士大夫間。（徐光啟，《同文算指》序）其實，我寫在《文化脈絡中的數學》裡的意見是：別小看數學「有神理」的玄密性，我認為：希臘有別於所有其他古文明而對純數學投入特殊的情愫，正是出於玄密的信仰。而那些基於玄密信仰所產出的純數學，很幸運地在完全被遺忘之前找到了應用；而且，有些「應用」其實還是為了滿足神諭。如果天時人和，為了玄密動機而產生的數學知識，也可能變得很實用。如今，我們相信不要貶抑純數學或者一切「純粹出於好奇」而產生的研究結果，骨子裡不也出自一種玄密的信仰嗎？
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甲骨文記載的最大數目是三萬。當時萬以下的記數方法與今天是一致的，也就是採用了十進制。
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大家都知道 1/2 稱作「半」，古時（鐘鼎文）即有，而且還將 2/3 稱作「太」，1/3 稱作「小」。
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《周髀算經》（西元前 100 年之前）主題是天文，用到數學，當時已經有相當複雜的分數計算，如： \[354{348\over940}\times 13{7\over19}\div365{1\over4}\] 而且此書已經出現勾股定理。「髀」音「必」，是大腿骨的意思，跟「股」一樣，指直立的竿子，用來造成日影而測量季節與時刻。複雜計算是天文的「本業」啊。注意分數都是以「帶分數」表達的。我還沒看過這本書，今年七月一趟福建旅行，從廈門買了《周髀算經》的全譯精裝本，打算自己看看之後捐給圖書館保存。
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1984 年湖北荊州江陵張家山發現了竹簡《算數書》（約西元前 186 年之前），直到 2000 年才完全解讀。它很顯然是《九章》的前身，已經呈現問─答─術的格式。三、四年前，岳父便買了「算數書」全譯本及其始末故事送我。已翻閱，但還沒讀完，現在暫時不知壓在哪一堆書底下？
Page 26，常看到關於唐代縣官考「盈不足」的問題，杜先生說的是以下版本：
一天晚上，他曾在樹林後邊聽得幾人在那裡分配他們偷來的馬。假如每人分 6 匹，還餘下 5 匹；假如每人分 7 匹，又不夠 8 匹。問一共有多少人和多少匹馬？前天到大稻埕聽崑劇《玉簪記》，看到字幕寫「多少」時，演員的口條說「幾何」。順便記一下，這齣戲的「男主角」小生是楊汗如扮演的（楊維哲的女兒，柏因的妹妹）。
Page 28 杜老師說《九章算經》有俄、日、德、英，法等譯本。畢可為介紹我知道，還有捷克文譯本。
Page 33 首度超過祖沖之圓周密率之精確度（七位小數）者，並非西歐人，而是
十六世紀中亞數學家算得小數點下十六位
Page 34 當時工程與天文測量的準確需求，圓周率能夠準到四位小數就夠了，祖沖之算那麼多位有什麼意義呢？
一位德國數學家講得很好：... 圓周率的精密程度可以作為衡量這個國家數學發展水平的標誌。我的心得：
Page 35 雖然早就知道月球有一座「祖沖之山」，卻沒注意
1960 年蘇聯以祖沖之命名月球背面的一座山
Page 40ff 《孫子算經》裡的特殊問題有 (1) 聯立同餘，(2) 雞兔同籠，(3) 孕推男女。而聯立同餘並非僅為「點兵」
它和當時天文學家的計算有很密切的關係，另外也還有其他的應用。這在宋代數學家秦九韶的著作中，有詳細的論述。簡單記著：劉徽在西元 250 年，祖氏父子在 500 年，《孫子算經》在他們之間偏後。
Page 41 隋朝建設大運河等大型水利工程，連帶發生了新的體積計算需求。
王孝通《輯古算經》（西元 626 年）討論了築堤上下寬窄不一、兩頭高低不平的堤壩體積問題，這是過去未曾提過的問題。這本書也首次引入一般三次方程的求解問題。
嚴格統制的課程、教學與評量內容，將會窒息學術。雖然我們有課綱，有考試範圍，但是一定要時時警惕，不要窒息了學習的活水。杜先生兩次論及此事。一次在 Page 43：
唐代設立「明算」科，限定教材與考試範圍為「算經十書」，其目的不在發展數學，而是培養低級官吏。在這種制度下，連一個稍稍著名的數學家也沒有培養出來。第二次在 Page 90：
明代保護曆法知識，僅限官學。明代初年就有禁令：「習曆者遣戌，造曆者殊死」。《大明律》規定：「私習天文者杖一百」。到了明代末年國家需要對曆法進行改革時，通曉天文算法的人才已十分罕見。這就是高度統一教育內容的下場。執行課綱任務時，一定要記得這個教訓。
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李治《測圓海鏡》共有 170 題，其中十分之一需要列出四次方程。杜先生喜歡稱「李治」而不是受政治干預而改的「李冶」。另外，杜先生特別強調這些數學發展是「民間」的，並不來自官學。此外，在 Page 57，杜先生也以
這種發展〔高次方程〕脫離了當時的社會需要，脫離了社會生產實際來表達：它們在當時是找不到應用的純數學。杜先生簡單以當時代的《河防通議》和《授時曆》為証，並檢查《測圓海鏡》、《益古演段》、《四元玉鑒》當中的問題都不是來自社會生產實踐，而是由假設出發的。杜先生這一番話，完全支持我自己的見解，而他的話分量重得多，可以作為我的〈民族觀點〉那篇文章的補充文獻。
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西元 10 至 15 世紀間，印度和阿拉伯的數學傳入我國之後，所發生的影響不十分顯著。此項觀點不支持我的猜想：「解高次方程的問題意識來自伊斯蘭文明」。從王孝通解三次方程，賈憲「開任意次方根」並做「巴斯卡三角」，一直到宋元四家，看來解高次方程的問題在中國有其本土的脈絡，因此我的猜想應該不對。但我還是保存這一個「大膽假設」，留待日後「小心求證」。
Page 62 為什麼除法的 quotient 稱為「商」呢？因為
在能夠背誦「歸除」口訣之前，進行除法運算時，總要經過一番「商議」。有了「歸除」歌訣之後，一呼便可得出商數，毫不費力。原來「商」是這樣來的，真有趣。Page 61
歸除之類的口訣，最早出現於楊輝《乘除變通本末》(1274)，他稱之為「九歸捷法」，跟「九九」一樣從九開始。朱世杰《算學啟蒙》改成從一開始，共 36 句。《算法統宗》記載了它從籌算轉化成珠算的口訣。算盤和這些口訣，明代晚期傳入日本，造就了毛利重能「天下第一算」；看 茶水間的數學。岳父少年時，見過他祖父書房裡有一部《算法統宗》，書頁裝在木盒裡，盒子約有一掌高。
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順治元年 (1644) 開始採用西洋新法造《時憲曆》，並且把欽天監印信交給傳教士湯若望掌管。從此以後，一直到道光十七年 (1837)，欽天監始終始終掌握在外國傳教士手裡，前後約有 200 年之久。雍正禁教之後，傳教士並沒有立即退出朝廷。到中國為官，似乎已經成為耶穌會與後來天主教年輕修士的一條「出路」。但 1837 年之後，欽天監是誰呢？鴉片戰爭後，洋務運動時，清廷怎樣管理欽天監？西西的小說 欽天監 沒寫到這個年代，陳舜臣的小說 鴉片戰爭 沒提到欽天監。或許這段故事，值得另一部小說。
代數 (algebra) 在明末初次傳入中國時，用中算脈絡中的詞彙給了一個對譯名詞：「借根方比例法」，康熙不在乎這個脈絡，他跟御用教師說「阿爾熱巴拉」。